La civilización Árabe
Su
tradición inicial se dio con los estudios de Tabit Ibn Qurra sobre los números
amigos. No se sabe cómo continuó, salvo que en el siglo XI, Ibn al – Haytham
resolvió problemas de congruencia y que al – Farisi logró nuevos resultados
respecto a la descomposición de un número en factores primos. Los números
amigos que fueron estudiados por Al Madshritti (muerto en 1007), Abu Mansur
Tahir al-Baghdadi (980-1037), Pierre de Fermat(1601-1665), René Descartes
(1596-1650), a quien se atribuye a veces la fórmula de Tabit, C. Rudolphus y
otros. La fórmula de Tabit fue generalizada por Euler.
Si
un número es amigo de sí mismo (es igual a la suma de sus divisores propios),
recibe el nombre de número perfecto.
Una
segunda tradición fue sugerida por el estudio de la Aritmética de Diofanto
traducida parcialmente por Qusta Ibn Luqa, la cual suscitó investigaciones
sobre la resolución de sistemas de ecuaciones indeterminadas con soluciones
enteras o racionales y sobre las tríadas pitagóricas. La tercera dirección
concierne al estudio de las series y de series finitas que aparecen en ciertos
problemas de álgebra, de probable origen preislámico.
Se
reencuentran estos problemas en el capítulo sobre el cálculo de superficies y
volúmenes (por el método de exhaución), cuyo origen se remonta a Arquímedes, y
en el de los números figurados, cuyo estudio se reactivó gracias a la traducción
de la Introducción a la Aritmética de Nicómaco.
Sobre
la primera tradición, sólo se ha podido constatar en los textos de al – Andalus
y el Magreb el tema de los números amigos. AI – Mutaman, matemático de
Zaragoza, insertó en su tratado una nueva traducción del opúsculo de Tabit Ibn
Qurra, y encontramos cálculos de parejas de números amigos en las obras de al –
Hassar (siglo XII) y Ibn Munçim.
Puesto
que ninguno de sus libros se tradujo al latín o al hebreo, no se sabe a través
de qué canales circularon esos temas por Europa.
La
segunda tradición se halla presente en el Occidente musulmán en forma de
problemas resueltos en obras de álgebra, pero no se menciona a Diofanto ni a
los matemáticos árabes inspirados por él.
Una
tercera tradición se manifiesta en el capítulo de la ciencia del cálculo que
trata problemas relativos a la suma y sabemos que su contenido circuló por
Europa, bien fuera en escritos latinos y hebreos o en traducciones de textos
árabes.
En
Geometría se genera una primera tradición a partir de problemas de
constructividad de puntos y figuras planas. Tras enfrentarse a menudo con
construcciones irresolubles, algunos matemáticos islámicos extendieron la
noción de existencia geométrica o algebraica mediante la utilización
sistemática de las secciones cónicas. Se realizaron estudios sobre las
propiedades de tales curvas y sobre los mejores medios para engendrarlas. Ello
permitió resolver, de nuevas y múltiples maneras, los problemas clásicos de la
tradición griega: trisección del ángulo, duplicación del cubo, inscripción de
polígonos regulares en el círculo. Más tarde, diferentes contribuciones
favorecieron la elaboración de la teoría geométrica de las ecuaciones cúbicas.
Una
segunda tradición geométrica se dedicó a los problemas de medida (superficies,
volúmenes, momento de inercia), lo que permitió volver a obtener resultados
perdidos de Arquímedes (como la determinación del área de una sección de
parábola) y completar otros.
La
tercera tradición geométrica árabe, nacida de una lectura crítica de los
Elementos de Euclides, permitirá extender las operaciones aritméticas a los
irracionales positivos, elaborar nuevas reflexiones sobre los fundamentos de la
Geometría (en particular, sobre el postulado de las paralelas) y redefinir el
concepto de razón, lo que permitiría establecer la noción de número real
positivo.
Paralelamente
se desarrolló otro tipo de reflexión hasta el siglo XI, concerniente a los
problemas de construcción y razonamiento geométricos, que luego se extendió a
todos los instrumentos de demostración (análisis y síntesis, reducción al
absurdo, inducción). De hecho es una verdadera tradición, constituida a partir
de elementos ya presentes en el corpus filosófico y matemático griego. Sus
artífices son Tabit Ibn Qurraa en el siglo IX, Ibrahim Ibn Sinan y as-Siji en
el siglo X, Ibn al-Haytham en el XI, y probablemente otros cuyos escritos no
han llegado hasta nosotros y que futuras investigaciones podrían revelar.
Se
ha comenzado a determinar aspectos relativos a la circulación de esas diferentes
tradiciones geométricas orientales. Respecto a la primera, disponemos de dos
testimonios poco conocidos que permiten asegurar que llegó a al – Andalus y al
Magreb. El matemático magrebí Ibn Haydur menciona dos escritos orientales sobre
la inscripción del heptágono. Se trata de las epístolas de as-Sagani (siglo X)
y de Abu Muhammad. El mismo autor menciona un texto atribuido a un matemático
hindú que toma como valor aproximado del lado del heptágono inscrito la mitad
del lado del triángulo equilátero inscrito en el círculo.
El
segundo testimonio, mucho más importante, es el del filósofo zaragozano Ibn
Bajá, Avempace para los latinos, que da informaciones precisas sobre los
trabajos de su profesor Ibn Sayyid, de Valencia, y sobre sus propios trabajos concernientes
al estudio de las cónicas y su uso para generar nuevas curvas planas, que
habrían sido usadas para resolver dos generalizaciones de problemas clásicos:
el de la determinación de n medias proporcionales entre dos magnitudes dadas
(que generaliza el problema para dos medias, resuelto ya por los griegos) y el
de la multisección de un ángulo (que generaliza el de la trisección).
Hay
que señalar que en el siglo XII se consideraban ambas generalizaciones como no
resueltas todavía; al menos es lo que dice el gran matemático as –
Sama"wal. Este hecho por sí mismo nos permite afirmar no sólo que el
contenido del corpus geométrico clásico (cuyo conocimiento es indispensable
para dedicarse a problemas nuevos del mismo tipo) era conocido en ciertos foros
científicos hispanos, sino que sus matemáticos se hallaban bien informados
sobre los problemas en que trabajaban los matemáticos islámicos orientales y
participaron activamente en su resolución.
Para
la segunda tradición no se dispone más que de los libros de al – Mutaman, que
nunca se refiere explícitamente a sus fuentes, pero que debido a la diversidad
de temas tratados en sus obras y a las maneras en que lo hizo, se podría
afirmar que una gran parte de la tradición árabe relativa a Arquímedes llegó a
al – Andalus, incluso si las pruebas concretas de que se dispone, se refieren
solo al escrito de Ibrahim Ibn Sinan sobre el cálculo del área de una porción
de parábola.
En
lo que concierne a la tercera tradición, se sabe desde hace poco tiempo que la
contribución más importante de Ibn al – Haytham en este campo, su Libro sobre
el análisis y la síntesis, llegó a Zaragoza como muy tarde en la segunda mitad
del siglo XI. La copia sirvió para la redacción de algunos capítulos del libro
de al-Mutaman.
En
trigonometría, los primeros pasos dados en Oriente consistieron en extender y
mejorar las tablas hindúes de senos y cosenos, y luego introducir funciones
nuevas: tangente, cotangente, secante y cosecante. Más tarde se establecieron
las relaciones fundamentales entre estas seis funciones, siendo la más célebre
el teorema del seno, que servirá para el cálculo de los elementos del triángulo
esférico, y que sobre todo permitirá ahorrarse el uso del teorema de Menelao
(siglo I), instrumento menos efectivo para los calculistas.
La
importancia de estas nuevas herramientas llevaría a los astrónomos a dedicarles
capítulos autónomos. Es lo que hicieron Ibn Iraq, en Asia central y Abu l –
Wafa, en Bagdad. Esas contribuciones puramente matemáticas favorecieron el
proceso de autonomía de la trigonometría en relación a los problemas
astronómicos que permitieron su desarrollo. Esta autonomía está ya patente en
el libro de al – Biruni, Las claves de la Astronomía, y se completa en el
tratado de Nasir ad – Din at – Tusi, El libro de la figura secante.
No
hay elementos que permitan asegurar que estas dos últimas obras fueron
conocidas en Europa, pero eso no significa que los métodos y resultados que
contienen no hayan circulado mediante obras menos importantes o más
especializadas.
En
efecto, según el matemático magrebí del siglo XIV Ibn Haydur, el teorema del
seno era accesible en su época (y por tanto también en los siglos XII y XIII)
sea a través de una obra de Ibn Muadh (muerto después de 1050), un matemático
de Jaén, sea a través de otro especialista hispano, Jabir Ibn Aflah, sea a
través del apéndice añadido por el filósofo Avicena a su resumen del
Almagestode Ptolomeo. Ibn Haydur supone incluso que ningún escrito oriental de
trigonometría, distinto del de Avicena, llegó al Occidente musulmán. Si eso
fuera cierto habría ahí otro ejemplo de ruptura, aún inexplicada, en la
circulación de importantes resultados científicos.
Algunos representantes y sistemas de numeración:
Referencia bibliográfica:
Límaco, R. J. (2009). Historia de las
matemáticas: La civilización árabe. Monografías.com. Recuperado de
http://www.monografias.com/trabajos81/matematica-arabe/matematica-arabe3.shtml
