La civilización China

A pesar de que los desarrollos matemáticos de la antigua Grecia comenzaban a tambalearse durante los últimos siglos antes de Cristo, el floreciente imperio comercial de China fue líder de las matemáticas a alturas cada vez mayores.

El antiguo sistema de numeración chino simple pero eficiente, se remonta a por lo menos al segundo milenio antes de Cristo. Utiliza pequeñas varas de bambú dispuestas para representar los números 1 a 9, que eran entonces lugares en columnas que representan las unidades, decenas, cientos, miles, etc. Por lo tanto, era un sistema de valores decimales, muy similar a la que usamos hoy en día. De hecho, fue el primer sistema de numeración, aprobado por los chinos más de mil años antes de que fuera adoptado en Occidente, logrando hacer incluso cálculos muy complejos de manera rápida y fácil.

Para los números escritos, sin embargo, emplearon un sistema ineficiente porque utilizaban un símbolo diferente para decenas, cientos, miles, etc. en gran parte porque no existía el concepto del Cero, lo que tuvo el efecto de limitar la utilidad de la escritura de los números para los chinos.

El uso del ábaco es a menudo considerado como una idea china, pero algún tipo de ábaco fue utilizado en Mesopotamia, Egipto y Grecia, probablemente mucho antes que en China (el primer ábaco chino, o “suanpan”, en fechas aproximadamente del segundo siglo antes de Cristo).

Había una fascinación generalizada por números y patrones matemáticos en la antigua China, y diferentes números tienen significado cósmico. En particular, los cuadrados mágicos, que son cuadrados de números en los que cada fila, columna y diagonal suman lo mismo, estos se dice que tienen un gran significado espiritual y religioso.

Un caso muy representativo de esto es el de Lo Shu, un cuadrado mágico que suma 15. Según la leyenda, un cierto día por el tercer milenio a. C. se produjo el desbordamiento de un río; la gente, temerosa, intentó hacer una ofrenda al dios del río Lo (uno de los desbordados) para calmar su ira. Sin embargo, cada vez que lo hacían, aparecía una tortuga que rondaba la ofrenda sin aceptarla, hasta que un chico se dio cuenta de las peculiares marcas del caparazón de la tortuga, de este modo pudieron incluir en su ofrenda la cantidad pedida (15), quedando el dios satisfecho y volviendo las aguas a su cauce.  

Estos registros datan de alrededor del año 650 a. C. y continuó su desarrollo hasta el siglo XIII en el que Yang Hui trabajó en los cuadrados mágicos, los círculos mágicos y el teorema del binomio; es reconocido por su presentación del Triángulo Yang Hui. Este triángulo, descubierto por su predecesor Xian Yang Jia, era el mismo que el triángulo de Pascal.

El objetivo principal de las matemáticas chinas fue desarrollado en respuesta a la creciente necesidad del imperio para hacer que los administradores fueran matemáticamente competentes. Un libro de texto llamado “Jiuzhang suanshu” o “Nueve capítulos del arte matemático” (escrito alrededor del 200 a. C.  por una variedad de autores) se convirtió en una herramienta importante en la educación de este tipo de servicio civil, que incluyó cientos de problemas en áreas prácticas, tales como el comercio, la fiscalidad, la ingeniería y el pago de salarios.

Fue particularmente importante como guía para resolver ecuaciones, utilizando un método basado en la matriz sofisticada. Aquella que no apareció en Occidente hasta que Carl Friedrich Gauss la redescubrió a principios del siglo XIX y que ahora se conoce como la eliminación de Gauss. También desarrolla de unas primeras formas de cálculo integral y diferencial.

Los chinos pasaron a resolver ecuaciones mucho más complejas y comenzaron a perseguir los problemas matemáticos más abstractos (aunque generalmente expresada en términos prácticos y no artificiales), incluyendo lo que se conoce como el teorema chino del residuo. Este utiliza el  residuo después de dividir un número desconocido por una sucesión de números más pequeños, tales como 3, 5 y 7, con el fin de calcular el valor más pequeño del número desconocido.

Una técnica para resolver este tipo de problemas, inicialmente planteados por Sun Tzu en el siglo III d. C. y considerado una de las joyas de la matemática, estaba siendo utilizado para medir los movimientos planetarios por los astrónomos chinos en el siglo VI. Aún hoy tiene usos prácticos en disciplinas como la criptografía.

En el siglo XIII, la edad de oro de las matemáticas chinas, había más de 30 escuelas de matemáticos prestigiosos dispersos en toda China. Tal vez el matemático chino más brillante de esta época fue Qin Jiushao, un administrador imperial bastante violento, corrupto y guerrero, que exploró soluciones a ecuaciones cuadráticas e incluso cúbicas utilizando un método de aproximaciones repetidas muy similar a la que más tarde desarrollado en Occidente por Newton en el siglo XVII. Qin incluso extendió su técnica para resolver (aproximadamente) ecuaciones con números elevados hasta la potencia de diez, algo extraordinariamente complejo para su tiempo.

Referencias bibliográficas:

Penalva, Á. y Martínez, J. (2016). Breve Historia de las Matemáticas: La Edad Contemporánea (I): Universidad politécnica de Cartagena. Cartagena, España. Recuperado de http://www.upct.es/seeu/concursos/Breve_Historia_Matematicas_contemporanea.pdf

De J. O. (2015). Historia de la Matemáticas primera parte: REDSOCIAL56. Recuperado de: https://redsocial56.com/2015/02/15/historia-de-las-matematicas/